תחום הגדרה פונקציית e
פונקציית e 572 · שיעור 1
חקירת פונקציית e · 5 יחידות · שאלון 572
שיעור 1: תחום הגדרה פונקציית e
חקירת e
1
🔵 תרגיל 1: תחום הגדרה של
f(x) = e
x²
+ e
−x²
– פונקציה בלי מכנה
2
🟣 תרגיל 2: תחום הגדרה של שבר עם e – המכנה
e
x
− 1 ≠ 0
3
🟢 תרגיל 3: תחום הגדרה כשהמכנה הוא
e
x
– למה אין בעיה
4
🔷 תרגיל 4: תחום הגדרה של
f(x) = e
2x
5
🔵 תרגיל 5: תחום הגדרה עם פרמטר –
f(x) =
ae
x
e
x
− a
, a > 0
🔵 תרגיל 1: תחום הגדרה של
f(x) = e
x²
+ e
−x²
– פונקציה בלי מכנה
מצאו תחום הגדרה:
f(x) = e
x²
+ e
−x²
e
x
מוגדר לכל
x
.
בתרגיל אין מכנה ← אין שום בעיה.
✅
כל x
🟣 תרגיל 2: תחום הגדרה של שבר עם e – המכנה
e
x
− 1 ≠ 0
מצאו תחום הגדרה:
f(x) =
ae
2x
e
x
− 1
המונה לא מפריע –
e
x
מוגדר לכל
x
.
דורשים שהמכנה יהיה שונה מ־0:
e
x
− 1 ≠ 0
e
x
≠ 1
לפי
e
x
= a ⇒ x = ln a
:
x ≠ ln1
x ≠ 0
✅
x ≠ 0
🟢 תרגיל 3: תחום הגדרה כשהמכנה הוא
e
x
– למה אין בעיה
מצאו תחום הגדרה:
f(x) =
e
2x
+ 4
e
x
בודקים רק את המכנה:
e
x
≠ 0
אבל
e
x
> 0
עבור כל
x
.
לכן המכנה תמיד שונה מ־0 – אין בעיה עם המכנה.
✅
כל x
🔷 תרגיל 4: תחום הגדרה של
f(x) = e
2x
מצאו תחום הגדרה:
f(x) = e
2x
אין מכנה, ו־
e
x
מוגדר לכל
x
.
✅
כל x
🔵 תרגיל 5: תחום הגדרה עם פרמטר –
f(x) =
ae
x
e
x
− a
, a > 0
נתונה הפונקציה
f(x) =
ae
x
e
x
− a
, a > 0
פרמטר. הביעו באמצעות
a
את תחום ההגדרה של הפונקציה.
דורשים שהמכנה יהיה שונה מ־0:
e
x
− a ≠ 0
e
x
≠ a
לפי
e
x
= a ⇒ x = ln a
(ו־
a > 0
, לכן
ln a
קיים):
x ≠ ln a
✅
x ≠ ln a
📌 לזכור
💡
e
x
מוגדר לכל
x
ותמיד
e
x
> 0
. בודקים רק מכנה:
e
x
≠ a ⇒ x ≠ ln a
.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
